3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosA = 1/3, катет С равен 5 см. Найдите гипотенузу AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \) с \( \angle C = 90^{\circ} \) имеем:

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \), где \( AC \) — прилежащий катет, \( AB \) — гипотенуза.

Нам дано \( \cos A = \frac{1}{3} \) и \( AC = 5 \) см.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ \frac{1}{3} = \frac{5}{AB} \]

Решаем уравнение относительно \( AB \):

\[ AB = 5 \cdot 3 = 15 \] см.

Ответ: Гипотенуза \( AB = 15 \) см.