1. Найдите cosx, tgx, ctgx, если sinx = 1/6.

Решение:

По основному тригонометрическому тождеству \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \), найдём \( \cos x \).

\[ \cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - \left( \frac{1}{6} \right)^2 = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36} \]

\[ \cos x = \pm \sqrt{\frac{35}{36}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{6} \]

Теперь найдём \( \operatorname{tg} x \) и \( \operatorname{ctg} x \).

\[ \operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1/6}{\pm \sqrt{35}/6} = \pm \frac{1}{\sqrt{35}} = \pm \frac{\sqrt{35}}{35} \]

\[ \operatorname{ctg} x = \frac{1}{\operatorname{tg} x} = \pm \sqrt{35} \]

Ответ: \( \cos x = \pm \frac{\sqrt{35}}{6} \), \( \operatorname{tg} x = \pm \frac{\sqrt{35}}{35} \), \( \operatorname{ctg} x = \pm \sqrt{35} \).