3. В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Численные значения отмечены на рисунке. Найдите меньшее основание.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим большее основание как 'a', меньшее основание как 'b', высоту как 'h' и боковую сторону как 'c'. Из рисунка имеем: a = 14, h = 5, угол при основании = 45°.
2. Шаг 2: В равнобедренной трапеции, если опустить высоты из вершин меньшего основания на большее, то большее основание разделится на три отрезка: два равных отрезка по краям и отрезок, равный меньшему основанию, посередине.
3. Шаг 3: Найдем длину отрезка, который составляет часть большего основания, прилегающую к боковой стороне. Обозначим этот отрезок как 'x'. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой, боковой стороной и отрезком 'x', угол при основании равен 45°.
4. Шаг 4: Используем тригонометрию: \( \tan(45^\text{o}) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{h}{x} \).
5. Шаг 5: Так как \( \tan(45^\text{o}) = 1 \), то \( 1 = \frac{5}{x} \), следовательно, \( x = 5 \).
6. Шаг 6: Большее основание 'a' состоит из трех частей: \( a = x + b + x \).
7. Шаг 7: Подставим известные значения: \( 14 = 5 + b + 5 \).
8. Шаг 8: Решим уравнение для нахождения меньшего основания 'b': \( 14 = 10 + b \) \( b = 14 - 10 = 4 \).

Ответ: 4