2. На отрезке AB выбрана точка C так, что AB=48 и BC=2. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим радиус окружности. Окружность с центром А проходит через точку С, поэтому радиус (r) равен длине отрезка AC.
2. Шаг 2: Найдем длину отрезка AC. Так как точка C выбрана на отрезке AB, то AC = AB - BC = 48 - 2 = 46. Таким образом, радиус окружности r = 46.
3. Шаг 3: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный центром окружности (A), точкой касания (T) на окружности и внешней точкой (B). В этом треугольнике AT — радиус окружности (r = 46), AB — гипотенуза (AB = 48), а BT — длина касательной, которую нужно найти.
4. Шаг 4: Применим теорему Пифагора: AB² = AT² + BT².
5. Шаг 5: Подставим известные значения: 48² = 46² + BT².
6. Шаг 6: Вычислим BT²: BT² = 48² - 46² = (48 - 46)(48 + 46) = 2 * 94 = 188.
7. Шаг 7: Найдем длину касательной BT: BT = \( \sqrt{188} \) = \( \sqrt{4 \times 47} \) = \( 2\sqrt{47} \).

Ответ: \( 2\sqrt{47} \)