3. В равнобедренном треугольнике угол при основании на 27° меньше угла, противолежащего основанию. Найдите углы треугольника.

Решение:

Пусть равнобедренный треугольник — ABC, где AC = BC. Углы при основании равны: \( ∠A = ∠B \). Угол при вершине — \( ∠C \).

По условию, угол при основании на 27° меньше угла, противолежащего основанию. Пусть \( ∠A = ∠B = x \). Тогда \( ∠C = x + 27^\circ \).

Сумма углов треугольника равна 180°. Составим уравнение:

\( ∠A + ∠B + ∠C = 180^\circ \)

\( x + x + (x + 27^\circ) = 180^\circ \)

\( 3x + 27^\circ = 180^\circ \)

\( 3x = 180^\circ - 27^\circ \)

\( 3x = 153^\circ \)

\( x = \frac{153^\circ}{3} \)

\( x = 51^\circ \)

Значит, \( ∠A = ∠B = 51^\circ \).

Найдем \( ∠C \):

\( ∠C = x + 27^\circ = 51^\circ + 27^\circ = 78^\circ \)

Проверка: \( 51^\circ + 51^\circ + 78^\circ = 102^\circ + 78^\circ = 180^\circ \).

Ответ: Углы треугольника равны 51°, 51° и 78°.