3. В равнобедренном треугольнике $MNK$ $MN=NK$, $NE$ — биссектриса, $\angle M=50^\circ$. Найди углы треугольника $MNE$.

Question

$Фото задания: 3. В равнобедренном треугольнике $MNK$ $MN=NK$, $NE$ — биссектриса, $\angle M=50^\circ$. Найди углы треугольника…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $MN=NK$, треугольник $MNK$ равнобедренный с основанием $MK$, поэтому $\angle K=\angle M=50^\circ$.

Тогда \[\angle N=180^\circ-50^\circ-50^\circ=80^\circ.\]

Поскольку $NE$ — биссектриса угла $N$, \[\angle MNE=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ.\]

Точка $E$ лежит на стороне $MK$, поэтому $\angle NME=\angle NMK=50^\circ$. В треугольнике $MNE$: \[\angle MEN=180^\circ-50^\circ-40^\circ=90^\circ.\]

Ответ: $\angle NME=50^\circ,\ \angle MNE=40^\circ,\ \angle MEN=90^\circ$.

3. В равнобедренном треугольнике \(MNK\) \(MN=NK\), \(NE\) — биссектриса, \(\angle M=50^\circ\). Найди углы треугольника \(MNE\).