3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 40 см, а периметр треугольника АВМ равен 32 см.

Периметр ABC = AB + AC + BC = 40. Периметр ABM = AB + BM + AM = 32. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то AB = AC. Периметр ABC = 2*AB + BC = 40. AM - медиана, значит BM = MC = BC/2. Периметр ABM = AB + BC/2 + AM = 32. Из периметра ABC: BC = 40 - 2*AB. Подставляем во второе уравнение: AB + (40 - 2*AB)/2 + AM = 32. AB + 20 - AB + AM = 32. AM = 12 см.