3) В прямоугольном треугольнике АВС с гипотенузой АВ = 18 см проведена высота СК. LA = 60°. Найдите длину отрезка ВК.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике АВС: Угол А = 60°, Угол С = 90°. Тогда Угол В = 180° - 90° - 60° = 30°.
2. Найдем длину ВС: В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Катет ВС лежит напротив угла А = 60°. Используем синус: sin(60°) = BC / AB. BC = AB * sin(60°) = 18 * (√3 / 2) = 9√3 см.
3. Рассмотрим треугольник ВСК: СК — высота, значит, Угол СКВ = 90°. У нас есть гипотенуза ВС = 9√3 см. Угол С = 90°, Угол А = 60°, Угол В = 30°.
4. Найдем длину ВК: В прямоугольном треугольнике ВСК, ВК является катетом, прилежащим к углу В. Используем косинус: cos(B) = BK / BC. BK = BC * cos(B) = 9√3 * cos(30°) = 9√3 * (√3 / 2) = (9 * 3) / 2 = 27 / 2 = 13.5 см.

Ответ: ВК = 13.5 см.