3. В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD боковое ребро AS равно 26, сторона основания равна 10√2. Найдите объём пирамиды (см. рис. 158).

Найдем апофему основания: половина стороны основания равна (10√2)/2 = 5√2.

Найдем высоту пирамиды: h = sqrt(AS^2 - (половина диагонали основания)^2) = sqrt(26^2 - (sqrt((10√2)^2 + (10√2)^2)/2)^2) = sqrt(676 - (sqrt(200)/2)^2) = sqrt(676 - (10√2/2)^2) = sqrt(676 - (5√2)^2) = sqrt(676 - 50) = sqrt(626).

Объем пирамиды V = (1/3) * S_осн * h = (1/3) * (10√2)^2 * sqrt(626) = (1/3) * 200 * sqrt(626) = 200√626 / 3.

Ответ: 200√626 / 3