3) В параллелограмме ABCD биссектрисы углов B и D пересекают стороны AD и BC в точках M и K соответственно. Известно, что MD=5 см, KC=7 см. Найти периметр параллелограмма.

Рассмотрим треугольник ABM. Так как AD параллельна BC, угол BMA равен углу ABM. Поскольку BM — биссектриса угла B, углы ABM и MBC равны, поэтому треугольник ABM равнобедренный:

$\mathrm{AM}=\mathrm{AB}$.

Аналогично, из треугольника DCK, поскольку DK — биссектриса угла D, получаем:

$\mathrm{CK}=\mathrm{CD}=\mathrm{AB}=7$ см.

Так как $\mathrm{AD}=\mathrm{AM}+\mathrm{MD}$, то

$\mathrm{AD}=7+5=12$ см.

Периметр:

$P=2(\mathrm{AB}+\mathrm{AD})=2(7+12)=38$ см.

Ответ: 38 см.