2) В параллелограмме ABCD высота, опущенная на сторону CD, делит её пополам и образует с диагональю BD угол 30°, BD=10 см, AB=10 см. Найти периметр параллелограмма.

Пусть высота из вершины A пересекает CD в точке H. По условию H — середина CD, поэтому

$\mathrm{DH}=\frac{\mathrm{CD}}{2}=\frac{\mathrm{AB}}{2}=5$ см.

В прямоугольном треугольнике BDH диагональ BD=10 см образует с высотой BH угол 30°. Тогда

$\mathrm{BH}=\mathrm{BD}\cdot \cos 30°=10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}$ см.

По теореме Пифагора в треугольнике ADH:

$\mathrm{AD}=\sqrt{5^2+{5\sqrt{3}}^2}=\sqrt{25+75}=10$ см.

Следовательно, AB=AD=10 см, и

$P=2(10+10)=40$ см.

Ответ: 40 см.