Контрольные задания > 3. В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD (рис. 63). Докажите, что AC = AD.
Вопрос:

3. В окружности с центром О проведены диаметр AB и хорды AC и AD так, что ∠BAC = ∠BAD (рис. 63). Докажите, что AC = AD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Если два угла, вписанные в окружность, равны и опираются на дуги, то эти дуги равны. Равные дуги соответствуют равным хордам.

Доказательство:

  1. Угол ∠BAC является вписанным углом, опирающимся на дугу BC.
  2. Угол ∠BAD является вписанным углом, опирающимся на дугу BD.
  3. По условию, ∠BAC = ∠BAD.
  4. Так как вписанные углы равны и опираются на дуги окружности, то и величины этих дуг равны: дуга BC = дуга BD.
  5. Хорды, стягивающие равные дуги в одной окружности, равны.
  6. Следовательно, хорда AC равна хорде AD.

Доказано

ГДЗ по фото 📸

Похожие