№ 3. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}\right):\left(\frac{2x}{4x^2-y^2}+\frac{1}{y-2x}\right)\); б) \(\left(\frac{m}{m-6}-\frac{2m}{m^2-12m+36}\right)\cdot\frac{36-m^2}{m-8}+\frac{12m}{m-6}\).

а)

Так как \(4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2\), первая скобка равна:

\[\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{(2x+y)^2}=\frac{2x(2x+y)-4x^2}{(2x+y)^2}=\frac{2xy}{(2x+y)^2}.\]

Для второй скобки используем \(4x^2-y^2=(2x-y)(2x+y)\) и \(y-2x=-(2x-y)\):

\[\frac{2x}{(2x-y)(2x+y)}-\frac{1}{2x-y}=\frac{-y}{4x^2-y^2}.\]

Тогда

\[\frac{2xy}{(2x+y)^2}:\frac{-y}{4x^2-y^2}=\frac{2xy}{(2x+y)^2}\cdot\frac{-(2x-y)(2x+y)}{y}=\frac{2x(y-2x)}{2x+y}.\]

б)

Преобразуем первую скобку:

\[\frac{m}{m-6}-\frac{2m}{(m-6)^2}=\frac{m(m-8)}{(m-6)^2}.\]

Разложим разность квадратов:

\[\frac{m(m-8)}{(m-6)^2}\cdot\frac{(6-m)(6+m)}{m-8}+\frac{12m}{m-6}=\frac{-m(m+6)}{m-6}+\frac{12m}{m-6}.\]

\[\frac{-m(m+6)+12m}{m-6}=\frac{m(6-m)}{m-6}=-m.\]

Ответ: а) \(\frac{2x(y-2x)}{2x+y}\); б) \(-m\).