№ 1. Выполните действие: а) $\frac{a^2}{a^2-1}-\frac{a}{a+1}$; б) $\frac{15a^2}{3a-2}-5a$; в) $\frac{a^2-b^2}{5a^2}\cdot\frac{a}{3a+3b}$; г) $\frac{a^2}{a^2-25}:\frac{a}{25+5a}$.

Question

$Фото задания: № 1. Выполните действие: а) $\frac{a^2}{a^2-1}-\frac{a}{a+1}$; б) $\frac{15a^2}{3a-2}-5a$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатель: $a^2-1=(a-1)(a+1)$.

\[\frac{a^2}{(a-1)(a+1)}-\frac{a}{a+1}=\frac{a^2-a(a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{a}{a^2-1}.\]

б)

\[\frac{15a^2}{3a-2}-5a=\frac{15a^2-5a(3a-2)}{3a-2}=\frac{10a}{3a-2}.\]

в)

Разложим разность квадратов и сумму в знаменателе:

\[\frac{(a-b)(a+b)}{5a^2}\cdot\frac{a}{3(a+b)}=\frac{a-b}{15a}.\]

г)

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{a^2}{(a-5)(a+5)}\cdot\frac{5(a+5)}{a}=\frac{5a}{a-5}.\]

Ответ: а) $\frac{a}{a^2-1}$; б) $\frac{10a}{3a-2}$; в) $\frac{a-b}{15a}$; г) $\frac{5a}{a-5}$.

№ 1. Выполните действие: а) \(\frac{a^2}{a^2-1}-\frac{a}{a+1}\); б) \(\frac{15a^2}{3a-2}-5a\); в) \(\frac{a^2-b^2}{5a^2}\cdot\frac{a}{3a+3b}\); г) \(\frac{a^2}{a^2-25}:\frac{a}{25+5a}\).