3. Упростите выражение -0,6 \( \left(-\frac{5}{9}\right) \cdot 0,5m \left(-1\frac{4}{5}\right) \)

Решение:

Упростим выражение шаг за шагом:

\( -0,6 \cdot \left(-\frac{5}{9}\right) \cdot 0,5m \cdot \left(-1\frac{4}{5}\right) \)

Сначала переведем десятичные дроби и смешанное число в обыкновенные дроби:

\( -0,6 = -\frac{6}{10} = -\frac{3}{5} \)

\( 0,5m = \frac{1}{2}m \)

\( -1\frac{4}{5} = -\left(1 + \frac{4}{5}\right) = -\left(\frac{5}{5} + \frac{4}{5}\right) = -\frac{9}{5} \)

Подставим полученные дроби в выражение:

\( \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(-\frac{5}{9}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}m\right) \cdot \left(-\frac{9}{5}\right) \)

Умножим дроби, учитывая знаки:

Минус на минус дает плюс: \( \left(-\frac{3}{5}\right) \cdot \left(-\frac{5}{9}\right) = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 9} = \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \)

Теперь умножим результат на остальные множители:

\( \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}m\right) \cdot \left(-\frac{9}{5}\right) \)

Плюс на минус дает минус:

\( - \frac{1 \cdot 1 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 5} m \)

\( - \frac{9}{30} m \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

\( - \frac{3}{10} m \)

Переведем обратно в десятичную дробь:

\( -0,3m \)

Ответ: -0,3m