Контрольные задания > 3. Точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки О видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?
Вопрос:

3. Точка О равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом из точки О видна самая длинная сторона треугольника, если его углы равны 22°, 76° и 82°?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Точка, равноудаленная от сторон треугольника, является центром вписанной окружности (инцентром). Углы, под которыми видны стороны из инцентра, связаны с углами самого треугольника. Наибольший угол при инцентре соответствует наименьшему углу треугольника.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем, какая сторона является самой длинной. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Самый большой угол равен 82°, следовательно, это самая длинная сторона.
  2. Шаг 2: Определяем, какой угол треугольника является наименьшим. Наименьший угол равен 22°.
  3. Шаг 3: Находим углы, под которыми видны стороны из точки О. Точка О является инцентром треугольника. Углы, образованные при пересечении биссектрис в точке О, вычисляются по формулам:
    • Угол, под которым видна сторона, противолежащая углу A: 180° - A/2
    • Угол, под которым видна сторона, противолежащая углу B: 180° - B/2
    • Угол, под которым видна сторона, противолежащая углу C: 180° - C/2
  4. Шаг 4: Вычисляем углы. Пусть углы треугольника A = 22°, B = 76°, C = 82°.
    • Угол, под которым видна сторона, противолежащая углу 22° (самая длинная сторона): 180° - 22°/2 = 180° - 11° = 169°.
    • Угол, под которым видна сторона, противолежащая углу 76°: 180° - 76°/2 = 180° - 38° = 142°.
    • Угол, под которым видна сторона, противолежащая углу 82° (самая короткая сторона): 180° - 82°/2 = 180° - 41° = 139°.

Ответ: 169°

ГДЗ по фото 📸

Похожие