3. Тип 10 На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события AUB.

Решение:

Диаграмма Эйлера показывает количество исходов для каждого события и их пересечения.

Общее число исходов в опыте равно сумме всех исходов во всех областях диаграммы:

\( N_{общ.} = 24 + 18 + 6 + 12 = 60 \).

Число исходов, благоприятствующих событию \( A \), равно \( 18 + 6 = 24 \).

Число исходов, благоприятствующих событию \( B \), равно \( 6 + 12 = 18 \).

Число исходов, благоприятствующих событию \( A \) и \( B \) (пересечение), равно \( 6 \).

Событие \( A \cup B \) означает, что произошло событие \( A \) или событие \( B \) (или оба). Число исходов, благоприятствующих \( A \cup B \), равно сумме исходов, принадлежащих \( A \), \( B \), или обоим:

\( N_{A \cup B} = 18 + 6 + 12 = 36 \).

Вероятность события \( A \cup B \) равна отношению числа благоприятствующих исходов к общему числу исходов:

\( P(A \cup B) = \frac{N_{A \cup B}}{N_{общ.}} = \frac{36}{60} \).

Упростим дробь:

\( \frac{36}{60} = \frac{6 \times 6}{10 \times 6} = \frac{6}{10} = 0,6 \).

Ответ: 0,6.