3. Сумма вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, 204°. Найдите эти углы.

Решение:

1. При пересечении двух прямых образуются две пары вертикальных углов. Вертикальные углы равны.
2. Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — смежные углы. Тогда вертикальные углы равны \( \alpha \) и \( \alpha \), а также \( \beta \) и \( \beta \).
3. Сумма всех четырех углов равна \( 2\alpha + 2\beta = 360° \).
4. Условие задачи гласит, что сумма вертикальных углов равна 204°.
5. Поскольку вертикальные углы равны, то сумма двух вертикальных углов равна \( 2\alpha = 204° \) или \( 2\beta = 204° \).
6. Если \( 2\alpha = 204° \), то \( \alpha = \frac{204°}{2} = 102° \).
7. Тогда смежный с ним угол \( \beta = 180° - \alpha = 180° - 102° = 78° \).
8. Сумма вертикальных углов, равных \( \beta \), равна \( 2\beta = 2 \cdot 78° = 156° \).
9. Проверим, что сумма всех углов равна 360°: \( 2 \cdot 102° + 2 \cdot 78° = 204° + 156° = 360° \).
10. Следовательно, одна пара вертикальных углов равна 102°, а другая пара — 78°.

Ответ: 102° и 78°.