3. Стороны треугольника 7см, 10см, 13 см. Определите вид треугольника (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный)

Решение:

Чтобы определить вид треугольника, сравним квадрат самой длинной стороны с суммой квадратов двух других сторон. Пусть стороны равны $$a = 7$$ см, $$b = 10$$ см, $$c = 13$$ см.

• Сравниваем $$c^2$$ и $$a^2 + b^2$$:\[ c^2 = 13^2 = 169 \]\[ a^2 + b^2 = 7^2 + 10^2 = 49 + 100 = 149 \]
• Анализируем результат:\[ c^2 > a^2 + b^2 \] (169 > 149)

Так как квадрат самой длинной стороны больше суммы квадратов двух других сторон, то угол, противолежащий самой длинной стороне, является тупым. Следовательно, треугольник тупоугольный.

Ответ: Треугольник тупоугольный.