2. В треугольнике АВС известно, что АВ = 3√2 см, угол С 45°, угол А 120°. Найдите сторону ВС треугольника.

Решение:

Сначала найдем угол B. Сумма углов треугольника равна 180°.

• Находим угол B:\[ B = 180^{\circ} - A - C \]\[ B = 180^{\circ} - 120^{\circ} - 45^{\circ} \]\[ B = 15^{\circ} \]
• Находим сторону BC, используя теорему синусов:

  Теорема синусов гласит:

  \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]\[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C} \]\[ BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C} \]\[ BC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \sin 120^{\circ}}{\sin 45^{\circ}} \]\[ BC = \frac{3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]\[ BC = 3\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \]\[ BC = 3\sqrt{3} \text{ см} \]

Ответ: Сторона ВС равна $$3\sqrt{3}$$ см.