3. Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 24, боковые рёбра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды нам нужно знать периметр основания и апофему (высоту боковой грани).

1. Периметр основания ($$P_{осн}$$): Основание — правильный шестиугольник со стороной $$a = 24$$.
   • \[ P_{осн} = 6 \cdot a = 6 \cdot 24 = 144 \]
2. Апофема ($$h_a$$): Апофема является катетом прямоугольного треугольника, где гипотенуза — боковое ребро ($$l = 13$$), а второй катет — половина стороны основания ($$a/2 = 24/2 = 12$$).
3. \[ h_a^2 + (a/2)^2 = l^2 \]
4. \[ h_a^2 + 12^2 = 13^2 \]
5. \[ h_a^2 + 144 = 169 \]
6. \[ h_a^2 = 169 - 144 \]
7. \[ h_a^2 = 25 \]
8. \[ h_a = \sqrt{25} = 5 \]
9. Площадь боковой поверхности ($$S_{бок}$$):
   • \[ S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot h_a \]
   • \[ S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot 144 \cdot 5 \]
   • \[ S_{бок} = 72 \cdot 5 = 360 \]

Ответ: 360