3. Сторона равностороннего треугольника равна 10/√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности (r) связан со стороной (a) формулой: \( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \).

1. Сторона равностороннего треугольника равна \( a = \frac{10}{\sqrt{3}} \).

2. Подставим значение стороны в формулу:

\[ r = \frac{\frac{10}{\sqrt{3}}}{2\sqrt{3}} = \frac{10}{\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}} = \frac{10}{2 \cdot 3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \]

Ответ: \(\frac{5}{3}\).