3. Сторона основания правильной треугольной призмы 6см, а боковое ребро 10см. Вычислите объем призмы.

Решение:

• Объем призмы вычисляется по формуле: \( V = S_{осн} \cdot h \), где \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота (боковое ребро в прямой призме).
• Основание — правильный треугольник со стороной \( a = 6 \) см.
• Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: \( S_{осн} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).
• \( S_{осн} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \) см².
• Высота призмы \( h \) равна боковому ребру, то есть \( h = 10 \) см.
• Теперь вычислим объем: \( V = (9\sqrt{3}) \cdot 10 \).
• \( V = 90\sqrt{3} \) см³.

Ответ: 90\sqrt{3} см³