3. Рис. 847. Найти: ∠MEP.

Решение:

Угол \( \angle MNP = 30^{\circ} \). Этот угол вписанный и опирается на дугу \( MP \).

Следовательно, градусная мера дуги \( MP = 2 \cdot \angle MNP = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ} \).

Угол \( \angle MEP \) — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу \( MP \).

Следовательно, \( \angle MEP = \frac{1}{2} \cdot \text{arc}(MP) = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ} \).

Ответ: \( 30^{\circ} \).