№3 Результат вычисления выражения 4³ · (-4)⁻⁵ равен:

Решение:

Используем свойства степеней:

\( a^n \cdot a^m = a^{n+m} \)

\( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \)

\( 4^3 \cdot (-4)^{-5} = 4^3 \cdot \frac{1}{(-4)^5} \)

Так как \( (-4)^5 = -(4^5) \), то:

\( 4^3 \cdot \frac{1}{-(4^5)} = -\frac{4^3}{4^5} = -4^{3-5} = -4^{-2} \)

Теперь переведём отрицательную степень в положительную:

\( -4^{-2} = -\frac{1}{4^2} = -\frac{1}{16} \)

Варианты ответа:

1. \(-\frac{1}{42}\)
2. \(\frac{1}{42}\)
3. \(-\frac{1}{16}\)
4. \(\frac{1}{16}\)
5. \(-\frac{1}{8}\)

Ответ: 3) -1/16