№2 Найдите градусную меру угла, обозначенного знаком вопроса

Решение:

Угол, обозначенный знаком вопроса, является внешним углом треугольника. Так как треугольник равнобедренный (две стороны отмечены одинаковыми штрихами), то углы при основании равны.

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Один из углов при основании равен \( \frac{180^{\circ} - 122^{\circ}}{2} = \frac{58^{\circ}}{2} = 29^{\circ} \).

Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним:

\( \text{Внешний угол} = 122^{\circ} + 29^{\circ} = 151^{\circ} \).

Альтернативный способ:

Смежный угол с внешним равен \( 180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ} \).

Тогда внешний угол равен \( 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ} \).

(Примечание: По изображению угол 122° является одним из углов при вершине. В таком случае, если это угол при вершине, то углы при основании равны (180-122)/2 = 29. Внешний угол будет 180-29 = 151. Если 122° — угол при основании, то второй угол при основании тоже 122°, а угол при вершине 180 - (122+122) < 0, что невозможно. Поэтому 122° — тупой угол. Если на рисунке показан внешний угол, то он равен 122°. Если это внутренний тупой угол, то его смежный равен 180-122 = 58°. Тогда вопрос стоит над острым углом. Углы при основании равны, поэтому (180-58)/2 = 122/2 = 61. Внешний угол будет 180-61 = 119. На рисунке угол 122° помечен над вершиной, где прямой угол, и вероятно, это тупой угол. Угол 122° является смежным с искомым углом.

Исходя из изображения, угол 122° является одним из углов при вершине. В таком случае, это тупой угол. Если предположить, что 122° — это один из углов при основании, то второй угол при основании равен 122°, а сумма углов уже превышает 180°, что невозможно. Следовательно, 122° — это угол при вершине, смежный с искомым. Тогда смежный угол равен 180° - 122° = 58°. Углы при основании равны (180° - 58°)/2 = 61°. Искомый угол является внешним углом при основании. Внешний угол равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним: 58° + 61° = 119°.

Однако, если 122° — это внутренний угол при вершине, то углы при основании равны \( (180^{\circ} - 122^{\circ})/2 = 29^{\circ} \). Тогда внешний угол, смежный с углом при основании, равен \( 180^{\circ} - 29^{\circ} = 151^{\circ} \).

Если же 122° — это внешний угол, то он равен 122°. При этом, если 122° — это внешний угол, то смежный с ним внутренний угол равен \( 180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ} \). Если 58° — угол при основании, то второй угол при основании тоже 58°, а угол при вершине \( 180^{\circ} - (58^{\circ} + 58^{\circ}) = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ} \). Тогда внешним углом при вершине будет \( 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ} \).

Учитывая, что на рисунке отмечен прямой угол (90°), и угол 122° является тупым, можно предположить, что 122° — это величина внешнего угла.

В задании изображен угол 122°, обозначенный знаком вопроса. Этот угол, судя по рисунку, является внешним углом. Поэтому его величина и равна 122°.

Варианты ответа:

1. 122°;
2. 180°;
3. 148°;
4. 158°;
5. 138°.

Исходя из вариантов ответа, 122° является одним из вариантов. Если 122° — это величина внешнего угла, то ответ 122°.

Ответ: 1) 122°.