3. Решите уравнение: а) x³ – 36x = 0; б) \( \frac{x^2 - 4}{3} - \frac{5x - 2}{6} = 1 \).

Решение:

3. Решение уравнений:

1. a) \( x^3 - 36x = 0 \)
   1. Вынесем общий множитель \( x \): \( x(x^2 - 36) = 0 \).
   2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( x^2 - 36 = 0 \).
   3. Из \( x^2 - 36 = 0 \) следует \( x^2 = 36 \), откуда \( x = \pm 6 \).

   Ответ: \( x = 0, x = 6, x = -6 \).

2. б) \( \frac{x^2 - 4}{3} - \frac{5x - 2}{6} = 1 \)
   1. Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель, который равен 6: \( 6 \cdot \frac{x^2 - 4}{3} - 6 \cdot \frac{5x - 2}{6} = 6 \cdot 1 \).
   2. Получаем: \( 2(x^2 - 4) - (5x - 2) = 6 \).
   3. Раскроем скобки: \( 2x^2 - 8 - 5x + 2 = 6 \).
   4. Приведём подобные слагаемые: \( 2x^2 - 5x - 6 = 6 \).
   5. Перенесём всё в левую часть: \( 2x^2 - 5x - 12 = 0 \).
   6. Решим полученное квадратное уравнение. Дискриминант \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-12) = 25 + 96 = 121 \).
   7. Корни: \( x_1 = \frac{5 - 11}{4} = \frac{-6}{4} = -1.5 \), \( x_2 = \frac{5 + 11}{4} = \frac{16}{4} = 4 \).

   Ответ: \( x = -1.5, x = 4 \).