Контрольные задания
Вопрос:

3. Решите уравнение: а) у: 3 \(\frac{1}{5}\) = 4 \(\frac{1}{2}\) : 2 \(\frac{1}{4}\); б) 2,8 : 3,2 = 2,1 : x.

Фото задания: 3. Решите уравнение: а) у: 3 \(\frac{1}{5}\) = 4 \(\frac{1}{2}\) : 2 \(\frac{1}{4}\); б) 2,8 : 3,2 = 2,1 : x.Фото задания

Ответ:

Решение:

а) \( y : 3 \frac{1}{5} = 4 \frac{1}{2} : 2 \frac{1}{4} \)

  1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3 \frac{1}{5} = \frac{16}{5} \), \( 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \), \( 2 \frac{1}{4} = \frac{9}{4} \).
  2. Уравнение примет вид: \( y : \frac{16}{5} = \frac{9}{2} : \frac{9}{4} \).
  3. Вычислим правую часть: \( \frac{9}{2} : \frac{9}{4} = \frac{9}{2} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{2} = 2 \).
  4. Уравнение стало: \( y : \frac{16}{5} = 2 \).
  5. Найдем \( y \), умножив частное на делитель: \( y = 2 \times \frac{16}{5} = \frac{32}{5} \).
  6. Представим в виде смешанного числа: \( y = 6 \frac{2}{5} \).

б) \( 2.8 : 3.2 = 2.1 : x \)

  1. Переведем десятичные дроби в обыкновенные: \( 2.8 = \frac{28}{10} = \frac{14}{5} \), \( 3.2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5} \), \( 2.1 = \frac{21}{10} \).
  2. Уравнение примет вид: \( \frac{14}{5} : \frac{16}{5} = \frac{21}{10} : x \).
  3. Вычислим левую часть: \( \frac{14}{5} : \frac{16}{5} = \frac{14}{5} \times \frac{5}{16} = \frac{14}{16} = \frac{7}{8} \).
  4. Уравнение стало: \( \frac{7}{8} = \frac{21}{10} : x \).
  5. Найдем \( x \), разделив \( \frac{21}{10} \) на \( \frac{7}{8} \): \( x = \frac{21}{10} : \frac{7}{8} = \frac{21}{10} \times \frac{8}{7} \).
  6. Сократим дроби: \( x = \frac{3 \times 4}{5 \times 1} = \frac{12}{5} \).
  7. Представим в виде десятичной дроби: \( x = 2.4 \).

Ответ: а) \( y = 6 \frac{2}{5} \); б) \( x = 2.4 \).