3. Решите с помощью графиков систему уравнений: 1) a) y = x, y = 2-x; 2) a) {x+y=0, x+2y = 2; б) y=2x, y=6-x; б) {2x-y=-1, x+y=-2.

Решение систем уравнений графическим методом:

1) Система:

• \( y = x \)


• \( y = 2-x \)

Построение графиков:

Первая прямая \( y = x \) проходит через начало координат (0;0) и точку (1;1).

Вторая прямая \( y = 2-x \) проходит через точки (0;2) и (2;0).

Нахождение точки пересечения:

Графики пересекаются в точке (1;1).

Проверка:

Подставляем (1;1) в уравнения:

\( 1 = 1 \) (Верно)

\( 1 = 2-1 \) → \( 1 = 1 \) (Верно)

2) Система:

• \( x+y=0 \)


• \( x+2y = 2 \)

Построение графиков:

Для \( x+y=0 \) → \( y = -x \). Прямая проходит через (0;0) и (1;-1).


Для \( x+2y=2 \) → \( 2y = 2-x \) → \( y = 1 - 0.5x \). Прямая проходит через (0;1) и (2;0).

Нахождение точки пересечения:

Графики пересекаются в точке (-2;2).

Проверка:

Подставляем (-2;2) в уравнения:

\( -2+2=0 \) (Верно)

\( -2+2(2)=2 \) → \( -2+4=2 \) → \( 2=2 \) (Верно)

3) Система:

• \( y = 2x \)


• \( y = 6-x \)

Построение графиков:

Первая прямая \( y = 2x \) проходит через (0;0) и (1;2).


Вторая прямая \( y = 6-x \) проходит через (0;6) и (6;0).

Нахождение точки пересечения:

Графики пересекаются в точке (2;4).

Проверка:

Подставляем (2;4) в уравнения:

\( 4 = 2(2) \) → \( 4 = 4 \) (Верно)

\( 4 = 6-2 \) → \( 4 = 4 \) (Верно)

4) Система:

• \( 2x-y=-1 \) → \( y = 2x+1 \)


• \( x+y=-2 \)

Построение графиков:

Первая прямая \( y = 2x+1 \) проходит через (0;1) и (-1;-1).


Вторая прямая \( y = -x-2 \) проходит через (0;-2) и (-2;0).

Нахождение точки пересечения:

Графики пересекаются в точке (-1;-1).

Проверка:

Подставляем (-1;-1) в уравнения:

\( 2(-1)-(-1) = -1 \) → \( -2+1 = -1 \) → \( -1 = -1 \) (Верно)

\( -1+(-1) = -2 \) → \( -2 = -2 \) (Верно)