3. Решите биквадратное уравнение: а) x⁴ − 10x² + 9 = 0; б) x⁴ + 6x² − 27 = 0.

а) Сделаем замену \(t=x^2\):

\(t^2-10t+9=0\)

\((t-1)(t-9)=0\), поэтому \(t=1\) или \(t=9\).

Возвращаясь к \(x\), получаем \(x^2=1\) или \(x^2=9\). Следовательно, \(x=\pm1\) или \(x=\pm3\).

б) Сделаем замену \(t=x^2\):

\(t^2+6t-27=0\)

\((t-3)(t+9)=0\), поэтому \(t=3\) или \(t=-9\). Поскольку \(t=x^2\geq0\), значение \(-9\) не подходит. Из \(x^2=3\) получаем \(x=\pm\sqrt{3}\).

Ответ: а) \(-3, -1, 1, 3\); б) \(-\sqrt{3}, \sqrt{3}\).