2. Решите уравнение: а) x³ − 4x² − 9x + 36 = 0; б) x⁶ + 4x⁴ − x² − 4 = 0.

а) Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители:

\(x^3-4x^2-9x+36=x^2(x-4)-9(x-4)\)

\(=(x-4)(x^2-9)=(x-4)(x-3)(x+3)=0\).

Следовательно, \(x=4\), \(x=3\) или \(x=-3\).

б) Сделаем замену \(t=x^2\):

\(t^3+4t^2-t-4=t^2(t+4)-(t+4)=(t+4)(t-1)(t+1)=0\).

Так как \(t=x^2\geq 0\), значение \(t=-4\) и значение \(t=-1\) невозможны. Остаётся \(t=1\), то есть \(x^2=1\), откуда \(x=\pm1\).

Ответ: а) \(-3, 3, 4\); б) \(-1, 1\).