3. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{11}\); б) \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{3}{21}\).

Задание 3

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

1. а) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{7}{11}\)
• Знаменатели: 4 и 11.
• Так как 4 и 11 взаимно простые числа (у них нет общих делителей, кроме 1), их НОК равно их произведению: 4 \(\times\) 11 = 44.
• Приводим дроби к знаменателю 44:
• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 11}{4 \times 11} = \frac{33}{44}\)
• \(\frac{7}{11} = \frac{7 \times 4}{11 \times 4} = \frac{28}{44}\)
2. б) \(\frac{2}{15}\) и \(\frac{3}{21}\)
• Знаменатели: 15 и 21.
• Разложим знаменатели на простые множители:
• 15 = 3 \(\times\) 5
• 21 = 3 \(\times\) 7
• Чтобы найти НОК, берем все простые множители из обоих разложений, причем множитель 3 берем один раз (так как он общий): НОК(15, 21) = 3 \(\times\) 5 \(\times\) 7 = 105.
• Приводим дроби к знаменателю 105:
• \(\frac{2}{15} = \frac{2 \times 7}{15 \times 7} = \frac{14}{105}\) (Дополнительный множитель 7, так как 105 : 15 = 7)
• \(\frac{3}{21} = \frac{3 \times 5}{21 \times 5} = \frac{15}{105}\) (Дополнительный множитель 5, так как 105 : 21 = 5)

Ответ:

• а) \(\frac{33}{44}\) и \(\frac{28}{44}\)
• б) \(\frac{14}{105}\) и \(\frac{15}{105}\)