3. При каких b значение дроби (b³ - 5b² - 4b + 20) / (b² - 25) равно нулю?

Решение:

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Приравняем числитель к нулю: \( b^3 - 5b^2 - 4b + 20 = 0 \).
2. Сгруппируем члены: \( b^2(b - 5) - 4(b - 5) = 0 \).
3. Вынесем общий множитель \( (b - 5) \): \( (b - 5)(b^2 - 4) = 0 \).
4. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( b - 5 = 0 \) или \( b^2 - 4 = 0 \).
5. Решим уравнения: \( b = 5 \) или \( b^2 = 4 \) \( \rightarrow \) \( b = ± 2 \).
6. Проверим условие, что знаменатель не равен нулю: \( b^2 - 25 ≠ 0 \) \( \rightarrow \) \( b^2 ≠ 25 \) \( \rightarrow \) \( b ≠ ± 5 \).
7. Таким образом, значение \( b = 5 \) не подходит.

Ответ: b = 2, b = -2.