1. Решите уравнение: a) x³ - 64x = 0; б) (x²-4)/3 - (6-x)/2 = 3.

Решение:

1. а) Решение уравнения x³ - 64x = 0:

1. Вынесем общий множитель x за скобки: \( x(x^2 - 64) = 0 \).
2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( x^2 - 64 = 0 \).
3. Решим второе уравнение: \( x^2 = 64 \) \( \rightarrow \) \( x = ± 8 \).

Ответ: x = 0, x = 8, x = -8.

1. б) Решение уравнения \( \frac{x^2-4}{3} - \frac{6-x}{2} = 3 \):

1. Приведём дроби к общему знаменателю 6: \( \frac{2(x^2-4)}{6} - \frac{3(6-x)}{6} = \frac{18}{6} \).
2. Умножим обе части уравнения на 6: \( 2(x^2-4) - 3(6-x) = 18 \).
3. Раскроем скобки: \( 2x^2 - 8 - 18 + 3x = 18 \).
4. Перенесём все члены в левую часть и приведём подобные: \( 2x^2 + 3x - 8 - 18 - 18 = 0 \) \( \rightarrow \) \( 2x^2 + 3x - 44 = 0 \).
5. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-44) = 9 + 352 = 361 \).
6. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня. \( \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 \).
7. Найдём корни по формуле: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 19}{2 \cdot 2} = \frac{16}{4} = 4 \). \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 19}{2 \cdot 2} = \frac{-22}{4} = -5.5 \).

Ответ: x = 4, x = -5.5.