3. Преобразуйте выражение: a) (1/3 * x^-1 * y^2)^-2; б) (3x^-1 / 4y^-3) * 6xy^2.

Решение:

1. а) \( \left(\frac{1}{3} x^{-1} y^2\right)^{-2} \)
   При возведении произведения в степень, каждый множитель возводится в эту степень:
   \[ \left(\frac{1}{3} x^{-1} y^2\right)^{-2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} \cdot (x^{-1})^{-2} \cdot (y^2)^{-2} \]При возведении степени в степень показатели перемножаются, а отрицательная степень означает обратную величину:
   \[ = 3^2 \cdot x^{-1 \cdot (-2)} \cdot y^{2 \cdot (-2)} = 9 \cdot x^2 \cdot y^{-4} = \frac{9x^2}{y^4} \]
2. б) \( \left(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\right) \cdot 6xy^2 \)
   Сначала упростим дробь, затем умножим:
   \[ \left(\frac{3x^{-1}}{4y^{-3}}\right) \cdot 6xy^2 = \frac{3}{4} \cdot \frac{y^3}{x} \cdot 6xy^2 \]Сократим 'x', перемножим оставшиеся множители:
   \[ = \frac{3}{4} \cdot 6 \cdot y^3 \cdot y^2 = \frac{18}{4} y^{3+2} = \frac{9}{2} y^5 \]

Ответ: а) 9x²/y⁴; б) 9/2 * y^5.