3. Представьте в виде степени произведения выражение: a) 128x⁷; б) 0,027a⁶b⁻⁹.

3. Представьте в виде степени произведения выражение:

1. 
   

   a) 128x⁷

   
   

   Разложим число 128 на простые множители:

   
   

   \( 128 = 2 \cdot 64 = 2 \cdot 2⁶ = 2⁷ \)

   
   

   Теперь представим выражение в виде степени произведения:

   
   

   \( 128x⁷ = 2⁷ \cdot x⁷ = (2x)⁷ \)

   
   

   Ответ: (2x)⁷

   
   


2. 
   

   б) 0,027a⁶b⁻⁹

   
   

   Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

   
   

   \( 0,027 = \frac{27}{1000} \)

   
   

   Представим числитель и знаменатель в виде степени:

   
   

   \( 27 = 3³ \)

   
   

   \( 1000 = 10³ \)

   
   

   \( \frac{27}{1000} = \frac{3³}{10³} = \left(\frac{3}{10}\right)³ \)

   
   

   Теперь объединим все множители в одну степень:

   
   

   \( 0,027a⁶b⁻⁹ = \left(\frac{3}{10}\right)³ \cdot a⁶ \cdot b⁻⁹ \)

   
   

   Для того чтобы объединить эти степени, основания должны быть одинаковыми. Приведём степени к одному показателю. Наибольший общий делитель показателей 3, 6, -9 равен 3.

   
   

   \( a⁶ = (a²)³ \)

   
   

   \( b⁻⁹ = (b⁻³ )³ \)

   
   

   Подставим:

   
   

   \( \left(\frac{3}{10}\right)³ \cdot (a²)³ \cdot (b⁻³ )³ \)

   
   

   Теперь можно объединить основания:

   
   

   \( \left(\frac{3}{10} \cdot a² \cdot b⁻³\right)³ = \left(\frac{3a²}{10b³}\right)³ \)

   
   

   Ответ: \(\left\)\(\frac{3a²}{10b³}\right\)³