1. Вычислите: a) 8⁻³ ⋅ 16⁴; б) 5$\frac{1}{3}$ ⋅ $\left$$-\frac{2}{3}\right$⁻³ + 0,5; в) $\frac{6³ ⋅ (12²)⁻²}{(18⁻¹)²}$; г) $\left$$\frac{\sqrt{3}}{2}\right$⁻² ⋅ $\left$$-1\frac{1}{3}\right$⁻².

Question

1. Вычислите: a) 8⁻³ ⋅ 16⁴; б) 5$\frac{1}{3}$ ⋅ $\left$$-\frac{2}{3}\right$⁻³ + 0,5; в) $\frac{6³ ⋅ (12²)⁻²}{(18⁻¹)²}$; г) $\left$$\frac{\sqrt{3}}{2}\right$⁻² ⋅ $\left$$-1\frac{1}{3}\right$⁻².

$Фото задания: 1. Вычислите: a) 8⁻³ ⋅ 16⁴; б) 5$\frac{1}{3}$ ⋅ $\left$$-\frac{2}{3}\right$⁻³ + 0,5; в) \(\frac{6³ ⋅…$ Фото задания

Accepted Answer

1. Вычислите:

a) 8⁻³ ⋅ 16⁴

Представим числа в виде степеней двойки:

$ 8 = 2³ $

$ 16 = 2⁴ $

Подставим и вычислим:

$ (2³)^{-3} \cdot (2⁴)⁴ = 2^{3 \cdot (-3)} \cdot 2^{4 \cdot 4} = 2^{-9} \cdot 2^{16} = 2^{-9 + 16} = 2^{7} = 128 $

Ответ: 128
б) 5$\frac{1}{3}$ ⋅ $\left$$-\frac{2}{3}\right$⁻³ + 0,5

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $

Возведём дробь в отрицательную степень:

$ \left(-\frac{2}{3}\right)⁻³ = \left(-\frac{3}{2}\right)³ = \frac{(-3)³}{2³} = \frac{-27}{8} $

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:

$ 0,5 = \frac{1}{2} $

Теперь выполним умножение и сложение:

$ \frac{16}{3} \cdot \left(-\frac{27}{8}\right) + \frac{1}{2} = \frac{16 \cdot (-27)}{3 \cdot 8} + \frac{1}{2} $

Сократим дроби:

$ \frac{2 \cdot (-9)}{1 \cdot 1} + \frac{1}{2} = -18 + \frac{1}{2} = -17\frac{1}{2} $

Ответ: -17$\frac{1}{2}$
в) $\frac{6³ ⋅ (12²)⁻²}{(18⁻¹)²}$

Преобразуем выражения:

$ 6³ $

$ (12²)⁻² = 12^{2 \cdot (-2)} = 12^{-4} $

$ (18⁻¹)² = 18^{-1 \cdot 2} = 18^{-2} $

Подставим и упростим:

$ \frac{6³ ⋅ 12^{-4}}{18^{-2}} = 6³ \cdot 12^{-4} \cdot 18^{2} $

Разложим основания степеней на простые множители:

$ 6 = 2 \cdot 3 $

$ 12 = 2² \cdot 3 $

$ 18 = 2 \cdot 3² $

Подставим разложения:

$ (2 \cdot 3)³ \cdot (2² \cdot 3)^{-4} \cdot (2 \cdot 3²)^{2} $

$ 2³ \cdot 3³ \cdot (2²)^{-4} \cdot 3^{-4} \cdot 2^{2} \cdot (3²)^{2} $

$ 2³ \cdot 3³ \cdot 2^{-8} \cdot 3^{-4} \cdot 2^{2} \cdot 3^{4} $

Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями:

$ 2^{3 - 8 + 2} \cdot 3^{3 - 4 + 4} $

$ 2^{-3} \cdot 3^{3} = \frac{3³}{2³} = \frac{27}{8} $

Ответ: $\frac{27}{8}$
г) $\left$$\frac{\sqrt{3}}{2}\right$⁻² ⋅ $\left$$-1\frac{1}{3}\right$⁻²

Преобразуем смешанное число:

$ -1\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = -\frac{4}{3} $

Возведём в отрицательную степень:

$ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)⁻² = \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)² = \frac{2²}{(\sqrt{3})²} = \frac{4}{3} $

$ \left(-\frac{4}{3}\right)⁻² = \left(-\frac{3}{4}\right)² = \frac{(-3)²}{4²} = \frac{9}{16} $

Перемножим результаты:

$ \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{16} = \frac{4 \cdot 9}{3 \cdot 16} = \frac{36}{48} $

Сократим дробь:

$ \frac{36 \div 12}{48 \div 12} = \frac{3}{4} $

Ответ: $\frac{3}{4}$

1. Вычислите: a) 8⁻³ ⋅ 16⁴; б) 5\(\frac{1}{3}\) ⋅ \(\left\)\(-\frac{2}{3}\right\)⁻³ + 0,5; в) \(\frac{6³ ⋅ (12²)⁻²}{(18⁻¹)²}\); г) \(\left\)\(\frac{\sqrt{3}}{2}\right\)⁻² ⋅ \(\left\)\(-1\frac{1}{3}\right\)⁻².

Ответ:

1. Вычислите: