3. Постройте угол 100°. Из вершины угла проведите луч так, чтобы один из образовавшихся углов был в 3 раза больше другого. Определите величины получившихся углов.

Решение:

1. Построим развернутый угол (180°). Из вершины угла проведем луч так, чтобы один из образовавшихся углов был в 3 раза больше другого.

Пусть меньший угол равен \( x \), тогда больший угол равен \( 3x \).

Сумма углов равна 180°:

\[ x + 3x = 180^{\circ} \]

\[ 4x = 180^{\circ} \]

\[ x = \frac{180^{\circ}}{4} = 45^{\circ} \]

\[ 3x = 3 \cdot 45^{\circ} = 135^{\circ} \]

2. Построим угол 100°. Из вершины угла проведем луч так, чтобы один из образовавшихся углов был в 3 раза больше другого.

Пусть меньший угол равен \( y \), тогда больший угол равен \( 3y \).

Сумма углов равна 100°:

\[ y + 3y = 100^{\circ} \]

\[ 4y = 100^{\circ} \]

\[ y = \frac{100^{\circ}}{4} = 25^{\circ} \]

\[ 3y = 3 \cdot 25^{\circ} = 75^{\circ} \]

Ответ: Величины получившихся углов составляют 25° и 75°.