3. Постройте график функции: a) y = 2x² - 2; б) y = -x² + 1,5; Укажите наименьшее (или наибольшее) значение функции. b) y = x² - 4x 2) y = x² + x - 6

Решение:

а) y = 2x² - 2

Это квадратичная функция, график - парабола с ветвями вверх. Вершина находится в точке (0, -2).

• Наименьшее значение функции равно -2 (при x=0).

б) y = -x² + 1,5

Это квадратичная функция, график - парабола с ветвями вниз. Вершина находится в точке (0, 1.5).

• Наибольшее значение функции равно 1,5 (при x=0).

в) y = x² - 4x

Это квадратичная функция, график - парабола с ветвями вверх. Найдем вершину:

• x_{вершины} = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.
• y_{вершины} = (2)² - 4 * 2 = 4 - 8 = -4. Вершина в точке (2, -4).

• Наименьшее значение функции равно -4 (при x=2).

г) y = x² + x - 6

Это квадратичная функция, график - парабола с ветвями вверх. Найдем вершину:

• x_{вершины} = -b / (2a) = -1 / (2 * 1) = -0.5.
• y_{вершины} = (-0.5)² + (-0.5) - 6 = 0.25 - 0.5 - 6 = -6.25. Вершина в точке (-0.5, -6.25).

• Наименьшее значение функции равно -6.25 (при x=-0.5).

Графики функций:

Ответ:

• а) y = 2x² - 2: Наименьшее значение -2.
• б) y = -x² + 1,5: Наибольшее значение 1,5.
• в) y = x² - 4x: Наименьшее значение -4.
• г) y = x² + x - 6: Наименьшее значение -6,25.