3) Петя взял у друга интересную книгу и обещал ее вернуть через несколько дней. Однако он успевал читать в день на 10 страниц больше, чем предполагал, и поэтому сумел вернуть книгу на день раньше срока. За сколько дней Петя прочитал книгу, если в книге 120 страниц и скорость его чтения не менялась?

Дано:

Всего страниц — 120 шт.

Условие 1: x дней, по y страниц в день.

Условие 2: x — 1 день, по y + 10 страниц в день.

Найти:

x — ? дней.

Решение:

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} x \cdot y = 120 \\ (x - 1) \cdot (y + 10) = 120 \end{cases} \)

Раскроем скобки во втором уравнении:

\( xy + 10x - y - 10 = 120 \)

Подставим первое уравнение во второе:

\( 120 + 10x - y - 10 = 120 \)

\( 10x - y - 10 = 0 \)

\( y = 10x - 10 \)

Подставим y в первое уравнение:

\( x \cdot (10x - 10) = 120 \)

\( 10x^2 - 10x = 120 \)

\( 10x^2 - 10x - 120 = 0 \)

Разделим на 10:

\( x^2 - x - 12 = 0 \)

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \)

\( \sqrt{D} = 7 \)

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + 7}{2} = 4 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - 7}{2} = -3 \)

Так как количество дней не может быть отрицательным, то x = 4.

Проверка:

Если Петя читал 4 дня, то он читал по 30 страниц в день (120 / 4 = 30).

Если бы он читал на день раньше (4 - 1 = 3 дня), то ему пришлось бы читать по 40 страниц в день (120 / 3 = 40).

40 страниц - 30 страниц = 10 страниц. Это на 10 страниц больше, чем предполагалось. Всё верно.

Ответ: Петя прочитал книгу за 4 дня.