№3. Перпендикуляр, проведённый из точки пересечения диагоналей ромба к его стороне, образует с одной из его диагоналей угол 34°. Сколько градусов составляет острый угол ромба?

Решение:

Дано: Ромб ABCD, точка O — пересечение диагоналей. OM \(\perp\) AB, \(\angle\) AOM = 34°.

Найти: Острый угол ромба (например, \(\angle\) DAB).

Свойства ромба:

• Диагонали перпендикулярны и делят углы ромба пополам.
• Точка пересечения диагоналей — центр вписанной окружности.

В прямоугольном треугольнике \(\triangle\) AOM:

\(\angle\) OAM + \(\angle\) AOM = 90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника).

\(\angle\) OAM = 90° - 34° = 56°.

Так как диагональ AC делит угол DAB пополам, то:

\(\angle\) DAB = 2 * \(\angle\) OAM = 2 * 56° = 112°.

Это тупой угол. Острый угол ромба — смежный с ним.

Острый угол ромба = 180° - 112° = 68°.

Ответ: Острый угол ромба равен 68°.