№2. Площадь параллелограмма ABCD равна 92. Точка Е — середина стороны AB. Найти площадь трапеции DAEC.

Решение:

Дано: Параллелограмм ABCD, S_ABCD = 92. Точка E — середина AB.

Найти: S_DAEC.

Свойство параллелограмма: Диагонали делят его на два равных по площади треугольника.

Свойство трапеции: Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

S_ABCD = AB \(\cdot\) h = 92.

Площадь треугольника ADE = \(\frac{1}{2}\) AE \(\cdot\) h, где AE = \(\frac{1}{2}\) AB.

S_ADE = \(\frac{1}{2}\) \(\frac{1}{2}\) AB \(\cdot\) h = \(\frac{1}{4}\) AB \(\cdot\) h = \(\frac{1}{4}\) S_ABCD = \(\frac{1}{4}\) \(\cdot\) 92 = 23.

Площадь треугольника BCE = \(\frac{1}{2}\) BE \(\cdot\) h = \(\frac{1}{2}\) \(\frac{1}{2}\) AB \(\cdot\) h = \(\frac{1}{4}\) AB \(\cdot\) h = \(\frac{1}{4}\) S_ABCD = \(\frac{1}{4}\) \(\cdot\) 92 = 23.

Площадь трапеции DAEC = S_ABCD - S_BCE = 92 - 23 = 69.

Ответ: Площадь трапеции DAEC равна 69.