3. Перечислить все элементарные равновозможные события, которые могут произойти в результате подбрасывания тетраэдра с гранями, занумерованными числами 1,2,3,4. Событие А - выпало четное число; событие В - выпало число большее 2. Найти вероятность каждого из этих событий и вероятность их пересечения. Являются ли эти события независимыми?

Решение:

Элементарные равновозможные события при подбрасывании тетраэдра:

\( \Omega = \{1, 2, 3, 4 \} \). Всего 4 исхода.

Событие А: выпало четное число.

Благоприятные исходы для события А: \( A = \{2, 4 \} \).

Вероятность события А:

\( P(A) = \frac{|A|}{|Ω|} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5 \)

Событие В: выпало число большее 2.

Благоприятные исходы для события В: \( B = \{3, 4 \} \).

Вероятность события В:

\( P(B) = \frac{|B|}{|Ω|} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0,5 \)

Пересечение событий А и В (А ∩ В): выпало четное число и число большее 2.

Единственный благоприятный исход: \( A \cap B = \{4 \} \).

Вероятность пересечения событий:

\( P(A \cap B) = \frac{|A \cap B|}{|Ω|} = \frac{1}{4} = 0,25 \)

Проверка на независимость:

События А и В независимы, если \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).

Вычислим произведение вероятностей:

\( P(A) \cdot P(B) = 0,5 \cdot 0,5 = 0,25 \)

Так как \( P(A \cap B) = 0,25 \) и \( P(A) \cdot P(B) = 0,25 \), то \( P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) \).

Следовательно, события А и В независимы.

Ответ: P(A) = 0,5, P(B) = 0,5, P(A ∩ B) = 0,25. События А и В независимы.