3) Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найти площадь треугольника BDA, если хорда BC равна 8 см, а диаметр AB = 12 см.

Так как \(CD\) — диаметр окружности, вписанный угол \(\angle CBD\) прямой. Кроме того, \(AB\) — диаметр, поэтому \(\angle ADB=90^\circ\).

Диаметры \(AB\) и \(CD\) пересекаются в центре окружности, поэтому точки A и B, а также C и D являются противоположными. Следовательно, хорды \(AD\) и \(BC\) равны:

\[AD=BC=8\text{ см}.\]

В прямоугольном треугольнике \(ADB\) гипотенуза \(AB=12\) см. По теореме Пифагора:

\[BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{12^2-8^2}=\sqrt{144-64}=\sqrt{80}=4\sqrt5\text{ см}.\]

Площадь прямоугольного треугольника:

\[S_{\triangle BDA}=\frac12\cdot AD\cdot BD=\frac12\cdot8\cdot4\sqrt5=16\sqrt5\text{ см}^2.\]

Ответ: \(16\sqrt5\text{ см}^2\).