3 Окружность с центром О описана около треугольника CDE. Найдите DOE, если ZDCE - 70.

Задание 3. Центральный и вписанный углы

Дано:

• Треугольник CDE, около которого описана окружность с центром O.
• Вписанный угол \(\angle DCE = 70^\circ\).

Найти: центральный угол \(\angle DOE\).

Решение:

У нас есть вписанный угол \(\angle DCE\), который опирается на дугу DE.

Центральный угол \(\angle DOE\) также опирается на ту же дугу DE.

Существует теорема, которая связывает вписанный и центральный углы, опирающиеся на одну и ту же дугу:

Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу.

Или, что то же самое:

Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

В нашем случае:

\[ \angle DOE = 2 \cdot \angle DCE \]

Подставляем известное значение \(\angle DCE = 70^\circ\):

\[ \angle DOE = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ \]

Ответ: 140