1 В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках М, К и Р. Используя данные, указанные на рисунке, найдите сторону AB.

Задание 1. Вписанная окружность в треугольник

Дано:

• Окружность вписана в треугольник ABC.
• Точки касания: M, K, P.
• Длины отрезков: AK = 9, BK = 4, CP = 7.

Найти: длину стороны AB.

Решение:

У нас есть треугольник ABC, в который вписана окружность. Точки касания окружности со сторонами треугольника делят стороны на отрезки. Важное свойство вписанной окружности заключается в том, что отрезки касательных, проведённых из одной вершины к окружности, равны.

Пусть вершины треугольника будут A, B, C.

Точки касания на сторонах:

• Сторона AB касается окружности в точке P.
• Сторона BC касается окружности в точке K.
• Сторона AC касается окружности в точке M.

По условию рисунка:

• Отрезок от вершины A до точки касания на стороне AB равен 9 (обозначим его как AP = 9).
• Отрезок от вершины B до точки касания на стороне AB равен 4 (обозначим его как BP = 4).
• Отрезок от вершины C до точки касания на стороне AC равен 7 (обозначим его как CM = 7).

Важно заметить, что на рисунке точки касания обозначены иначе, чем в описании задания. Будем исходить из рисунка, где:

• Отрезки от вершины A: AM = AP = 9.
• Отрезки от вершины B: BK = BP = 4.
• Отрезки от вершины C: CM = CK = 7.

Нам нужно найти длину стороны AB.

Сторона AB состоит из двух отрезков: AP и PB (или BP).

Длина стороны AB = AP + PB.

Согласно данным на рисунке:

• AP = 9
• PB = 4

Следовательно, длина стороны AB:

\[ AB = AP + PB = 9 + 4 = 13 \]

Ответ: 13