3. Найти корень уравнения: a) \(6 - 2x = -6x + 13\) б) \(4x^2 - 16x = 0\) в) \(x^2 - 7x - 8 = 0\)

Решение:

1. \(6 - 2x = -6x + 13\):
• Перенесем члены с \(x\) в левую часть, а числа — в правую: \( -2x + 6x = 13 - 6 \).
• Упростим: \( 4x = 7 \).
• Найдем \(x\): \( x = \frac{7}{4} \) или \( x = 1.75 \).
2. \(4x^2 - 16x = 0\):
• Вынесем общий множитель \(4x\) за скобки: \( 4x(x - 4) = 0 \).
• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
• Либо \( 4x = 0 \), что дает \( x = 0 \).
• Либо \( x - 4 = 0 \), что дает \( x = 4 \).
3. \(x^2 - 7x - 8 = 0\):
• Это квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \).
• Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \).
• \( x_1 = \frac{7 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 9}{2} = \frac{16}{2} = 8 \).
• \( x_2 = \frac{7 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 9}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \).

Ответ: а) \( x = 1.75 \); б) \( x_1 = 0, x_2 = 4 \); в) \( x_1 = 8, x_2 = -1 \).