2. Упростить: a) \(a^7 · a^3\) б) \((a^6)^4 : a^{13}\) в) \((a · b)^5\) г) \(a^{-4}\) д) \(\frac{x^7 y^8}{(xy)^6}\)

Решение:

Для упрощения выражений используем свойства степеней:

1. \(a^7 · a^3\): При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются. \( a^{7+3} = a^{10} \).
2. \((a^6)^4 : a^{13}\): При возведении степени в степень показатели перемножаются \( (a^6)^4 = a^{24} \). При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. \( a^{24} : a^{13} = a^{24-13} = a^{11} \).
3. \((a · b)^5\): При возведении произведения в степень каждый множитель возводится в эту степень. \( (ab)^5 = a^5 b^5 \).
4. \(a^{-4}\): Отрицательный показатель степени означает, что основание берется в обратной величине в положительной степени. \( a^{-4} = \frac{1}{a^4} \).
5. \(\frac{x^7 y^8}{(xy)^6}\): Сначала раскроем скобки в знаменателе: \( (xy)^6 = x^6 y^6 \). Теперь выполним деление: \( \frac{x^7 y^8}{x^6 y^6} = x^{7-6} y^{8-6} = x^1 y^2 = xy^2 \).

Ответ: а) \( a^{10} \); б) \( a^{11} \); в) \( a^5 b^5 \); г) \( \frac{1}{a^4} \); д) \( xy^2 \).