3. Найдите значение выражения а⁻⁹ · (а²)⁶ при а = 5.

Задание 3. Вычисление значения выражения со степенями

Чтобы найти значение выражения а⁻⁹ · (а²)⁶ при а = 5, сначала упростим его, используя свойства степеней:

1. Сначала упростим вторую часть выражения (а²)⁶. При возведении степени в степень, показатели степеней перемножаются:
   \( (a^2)^6 = a^{2 \cdot 6} = a^{12} \)
2. Теперь подставим это обратно в исходное выражение:
   \( a^{-9} \cdot a^{12} \)
3. При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели степеней складываются:
   \( a^{-9 + 12} = a^3 \)
4. Теперь, когда выражение упрощено до а³, подставим значение а = 5:
   \( 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125 \)

Ответ: 125