3. Найдите значение выражения: a^(a^-2a^-7) при a=4.

Чтобы найти значение выражения \(a^{a^{-2a^{-7}}}\) при \(a=4\), подставим \(a=4\) в выражение:

\[ 4^{4^{-2 \cdot 4^{-7}}} \]

Сначала вычислим показатель степени:

\[ -2 \cdot 4^{-7} = -2 \cdot \frac{1}{4^7} = -2 \cdot \frac{1}{16384} = -\frac{2}{16384} = -\frac{1}{8192} \]

Теперь подставим это значение обратно в основное выражение:

\[ 4^{-\frac{1}{8192}} \]

Это можно представить как:

\[ \frac{1}{4^{\frac{1}{8192}}} = \frac{1}{\sqrt[8192]{4}} \]

Значение выражения очень близко к 1, но не является целым или простым числом. Точное значение дать сложно без калькулятора.

Ответ: 4^-1/8192